EJERCICIOS INECUACIONES Y SISTEMAS 4º ESO
OPCIÓN B
INECUACIONES
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1
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) x + 2x + 3x < 5x + 1
b) 5x + 10 > 12x - 4
c) 4x + 2 - 2x < 8x
Solución:
a) x < 1 b) x <
2 c) x > 1/3
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2
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2x + 4 > x +6
b) - x + 1 > 2x + 4
c) 5x + 10 <
12x - 4
Solución:
a) x > 2 b) x <
- 1
c) x > 2
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3
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) x + 2x + 3x > 5x + 1
b) 5x + 10 < 12x - 4
c) 4x + 2 - 2x > 8x
Solución:
a) x > 1 b) x >
2
c) x < 1/3
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4
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2x + 4 > x +6
b) - x + 1 < 2x + 4
c) x + 51 >
15x + 9
Solución:
a) x < 2 b) x
> -1 c)
x < 4
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5
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Encuentra los
números cuyo triple menos 20 unidades es menor que su doble más 40.
Solución:
Se plantea la inecuación:
3x - 20 < 2x +
40; x < 60
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6
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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7
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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8
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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9
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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10
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) x + 2x + 3x < 5(1 - x) + 6
b) (x - 1) + 2(2x + 3) < 4
c) 6(x - 2) -
7(x - 4) > 6 - 3x
Solución:
a) x < 1 b) x
< - 1 c)
x > -5
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11
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) x + 2x + 3x > 5(1 - x) + 6
b) - 1(x - 1) + 2(2x + 3) > 4
c) 6(x - 2) -
7(x - 4) < 6 - 3x
Solución:
a) x > 1 b) x
> - 1 c) x
> -5
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12
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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13
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La tarifa
de telefonía de la empresa A es 20
Euros fijos mensuales más 7 céntimos de euro por minuto de conversación, la
de la empresa B es 11 Euros fijos más 12 céntimos por minuto de conversación.
¿A partir de cuantos minutos empieza a ser más rentable la tarifa de la
empresa A?
Solución:
Se plantea la inecuación (ponemos los datos en céntimos): “x” es el
número de minutos
2000 + 7x < 1100
+12x; x > 18 minutos.
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14
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En una pista de
patinaje hay dos kioskos de alquiler de patines. En el de la izquierda se
cobran 2 Euros de tarifa fija y 40 céntimos de euro por hora, en el kiosko de
la derecha 1 Euro de fijo y otro por cada hora de alquiler. ¿Si vamos a
patinar 4h en qué kiosko debemos alquilar los patines? Obtén el resultado
mediante una inecuación.
Solución:
Se plantea la inecuacion (se ponen los datos en céntimos): “x” es el
número de horas
Hay que plantear que uno de los dos kioskos sea más barato
independientemente del número de horas y el resultado que se obtenga se
compara con las 4h del enunciado.
200 + 80x < 100 + 100x; x
> 5
Este resultado
indica que la caseta de la izquierda es más rentable si alquilamos los
patines por más de 5 horas.
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15
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2(x - 3) > 1 - 3(x - 1)
b) 2(x + 1) + 4 < - 2(x + 3)
c) (x - 20) / 8
< (1 - 2x) / 10
Solución:
a) x > 2
b) x < - 2
c) x > 8
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16
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Un padre y su
hijo se llevan 25 años. Encuentra el periodo de sus vidas en que la edad del
padre excede en más de 5 años al doble de la edad del hijo.
Solución:
Se plantea la ecuación: “x” edad del hijo, “25 + x” edad del padre.
25 + x > 5 + 2x; x
< 20
Mientras la edad
del hijo sea menor de 20 años.
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17
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Resuelve la siguiente inecuación ordenadamente,
explicando todos los pasos que realizas:
Solución:
Multiplicamos por 12 que es el m.c.m. de los denominadores para que
desaparezcan:
3(x - 1) < 4(x + 3) - 6(x - 5)
Se quitan los paréntesis:
3x - 3 < 4x + 12 - 6x + 30
Se trasponen términos:
3x - 4x + 6x < 3 + 12 + 30
Se opera en cada miembro:
5x < 45
Se divide por cinco:
x < 9
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18
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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19
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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20
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A un vendedor de
coches le ofrecen en un concesionario 1000 Euros de sueldo fijo más 200 Euros
por coche vendido. En otro concesionario le ofrecen 1800 Euros de fijo más
110 Euros por coche vendido. Si vende una media de 132 coches al año, ¿Qué
oferta debe coger?
Solución:
Calculamos el número de coches que vende al mes:
Se plantea la inecuación calculando cuando es menor el ingreso en uno
de los concesionarios, en este caso en el primero: “x” es el número de coches
1000 + 200x < 1800 +110x;
x < 8,9 » 9coches
El segundo
concesionario (1800 de fijo más 110 de comisión) es mejor oferta si se venden
menos de 9 coches, como el vendedor tiene una media de 11 coches debe coger
la oferta del primer concesionario.
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21
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Un vendedor de
seguros tiene dos opciones de sueldo, debe elegir entre un fijo de 800 Euros
más 80 Euros por póliza o cobrar 150 Euros de comisión pura (sin fijo) por
póliza. ¿A partir de que cantidad de pólizas es más rentable la opción de
comisión pura?
Solución:
Se plantea la inecuación: “x” es el número de pólizas
800 + 80x < 150x; x
>11,4
A partir de 12
pólizas es más rentable la comisión pura.
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22
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2(x - 3) < 1 - 3(x - 1)
b) 10(20 - x) > 8(2x - 1)
c) 2(1 - x) - 4
< 2(x + 3)
Solución:
a) x < 2 b) x
< 8
c) x < -2
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23
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Resuelve la siguiente inecuación ordenadamente,
explicando todos los pasos que realizas:
Solución:
Multiplicamos por 12 que es el m.c.m. de los denominadores para que
desaparezcan:
-48x + 9 - 6x > 4 - 12x - 37
Se trasponen términos:
-48x - 6x +12x > 4 - 37 - 9
Se opera en cada miembro
-42x > - 42
Se divide por -42 cada miembro y se cambia el sentido de la
desigualdad:
x < 1
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24
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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25
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2(x - 3) > 1 - 3(x - 1)
b) 10(20 - x) < 8(2x - 1)
c) 2(1 - x) - 4
> 2(x + 3)
Solución:
a) x > 2 b) x >
8 c) x >
-2
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26
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Una empresa de
mantenimiento de ascensores cobra 100 Euros al trimestre más 15 Euros por
visita. Otra empresa del sector cobra 400 Euros fijos al trimestre y no cobra
las visitas. ¿En que condiciones conviene elegir una u otra empresa?
Solución:
Se plantea la inecuación: “x” es el número de visitas
100 + 15x < 400; x <
20
Para menos de 20
visitas al trimestre es más barata la tarifa de la empresa que cobra 100 fijo
+ 15 visita.
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27
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
 b)  |
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28
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Resuelve las
siguientes inecuaciones:
a)
 b) 
Solución:
a)
b)  |
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29
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Encuentra los
números cuyo cuádruplo no sobrepasa a su triple más 40.
Solución:
Se plantea la inecuación:
4x < 3x +
40; x < 40
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30
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Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2x + 4 < x +6
b) - x + 1 > 2x + 4
c) x + 51 <
15x + 9
Solución:
a) x > 2 b) x
< -1 c)
x > 4
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SISTEMAS DE INECUACIONES
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1
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
 c) 
Solución:
a)
 b) Ø c)  |
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2
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a) Ø
b)
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3
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Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
b)
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4
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
 b)  |
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5
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
 b)  |
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6
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Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
b)
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7
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a) Ø
b)
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8
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Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
b)
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9
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Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
b)
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10
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
 b) Ø |
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11
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a) Ø
b)
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12
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
 b)  |
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13
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Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
Solución:
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14
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Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
Solución:
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15
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Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
b)
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16
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Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
Solución:
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17
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
 b)  |
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18
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Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
a)
 b)
Solución:
a)
 b)  |
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19
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Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
Solución:
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20
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Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:
Solución:
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21
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Representa la región del plano que verifica el siguiente sistema de
inecuaciones:
Solución:
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